História e Filosofia da Matemática

Contactos do docente Jorge Nuno Silva: Gabinete 4.3.25, Telefone 21 750 0003, Zoom. Contactos do docente Bruno Jacinto: Gabinete 4.3.12.

Horário das aulas:

• Terça-feira 09:00-11:00 (sala 8.2.38)
• Quinta-feira 09:00-11:00 (sala 3.1.10)

Estrutura da cadeira — História

Sete semanas, duas aulas por semana:

1. Babilónia. [Ler Vasconcellos, Cap. III; Katz, Cap. I]
2. Egipto. [Ler Vasconcellos, Cap. I, II; Katz, Cap. I]
3. Grécia I. [Ler Vasconcellos, Cap. IV, V, VI, VII, VIII, IX]
4. Grécia II. [Ler Katz, Cap. II, III, IV, V]
5. Ábacos.
6. Equações algébricas. [Ler Katz, Cap. IX]
7. Cálculo infinitesimal. [Ler Katz, Cap. XII]

Horário de atendimento (Gabinete 4.3.25): Quintas 14:00 – 18:00.

Avaliação: Média aritmética das notas das duas componentes (História e Filosofia).

Avaliação (História): Trabalho escrito (10-20 páginas) + apresentação oral (10-15 minutos) + discussão geral. Não há exame.

Os trabalhos podem ser individuas ou em grupos de 2 ou 3 elementos. Os temas são escolhidos pelos alunos e aprovados pelo docente (por email, até 31 de Outubro).

As apresentaçõs devem ocorrer durante as aulas, em Dezembro. Os trabalhos escritos (trabalho+apresentação) devem ser enviados por email até dia 15 de Janeiro de 2022 (inc.).

Bibliografia — História:

• Bell, E. T. (1937). Men of Mathematics, Simon and Schuster.
• Burton, D. M. (1999). The History of Mathematics: an introduction, McGraw-Hill.
• Calinger, R.(1999). A Contextual History of Mathematics, Prentice-Hall.
• Estrada, M. F., C. C. Sá, et al. (2000). História da Matemática. Lisboa, Universidade Aberta
• Euclides. (2009) Os Elementos. Tradução e Introdução de Irineu Bicudo. Unesp.
• Eves, H. (1964). An Introduction to the History of Mathematics, Holt, Rinehart and Winston.
• Frege, G., Fundamentos da Aritmética, trad. António Zilhão, Imprensa Nacional Casa da Moeda.
• Gowers, T. (2008). Matemática, uma breve introdução, Gradiva.
• Hardy, G. (2006). Apologia de um matemático, Gradiva.
• Katz, V. J. (2010). História da Matemática, FCG
• Smith, D. E. (1951). History of Mathematics, Dover.
• Struik, D. J. (1989). História Concisa das Matemáticas, Gradiva.
• Vasconcellos, F. A. (1927). História das Matemáticas na Antiguidade, Aillaud e Bertrand. Reeditado pela Ludus em 2019.

Materiais das aulas: Babilónia, Egipto, Ábaco (China), Ábaco (Grécia/Roma), Ábaco (Roma), Ábaco (Gerbert), Ábaco (Napier), Álgebra, Cálculo Infinitesimal.

Grupos para avaliação:

1. David Pereira (54512), Maria Antónia (54496), Alexandre Monforte (54491) – Geometrias não euclidianas
2. Rodrigo Luís (56543) – Números primos
3. Francisco Alves (56551) – Números complexos
4. Tiago Cruz – Problema de Basileia
5. Gonçalo Marrenca – Trigonometria
6. Miguel Broes, Luís Queiroz, João Santos – Cálculo diferencial
7. Carolina Silva (56707) – Alan Turing
8. David Rosa (55834) – Jogo interrompido
9. Teresinha Brito (56537), David Moreno (56526) – Índia

Calendário das apresentações dos grupos (cada grupo deve escolher o dia da sua apresentação):

• 14/12/2021, Terça-feira 09:00-11:00 (sala 8.2.38): 1, 4, 9, 8,
• 16/12/2021, Quinta-feira 09:00-11:00 (sala 3.1.10): 2, 7, 3, 5, 6,

Descrição – Filosofia

A finalidade do módulo de Filosofia da Matemática é fornecer um conhecimento abrangente dos principais tópicos, conceitos e teorias em filosofia da matemática. O módulo irá também dar a conhecer, de modo informal, alguns conceitos e resultados matemáticos relevantes na motivação das teorias filosóficas em questão.

As principais questões abordadas são as seguintes: 

1. Qual a natureza das entidades matemáticas e discurso matemático?
2. Qual a justificação do conhecimento matemático?
3. Qual a explicação para a aplicabilidade da matemática na compreensão de fenómenos empíricos?

Cobriremos as seguintes teorias oferecidas em resposta às questões acima:

1. Logicismo;
2. Finitismo;
3. Intuicionismo;
4. Estruturalismo;
5. Empirismo de Quine;
6. Nominalismo.

Objetivos – Filosofia

Ao completarem esta parte da cadeira os estudantes serão capazes de:

• Escrever de modo claro, estruturado, articulado e argumentativo;
• Explicar em que consistem as posições logicista, finitista, intuicionista, estruturalista e nominalista;
• Determinar de que modo estas teorias respondem às questões a)-c);
• Aferir os méritos e problemas destas teorias;
• Propor soluções coerentes para os problemas a)-c).

Avaliação – Filosofia

Há dois elementos avaliativos:

• 1 Análise de um argumento: Análise do argumento abaixo indicado. A extensão máxima é de 750 palavras. Este ensaio vale 20% da nota na cadeira.
  •  A análise do argumento pode ser feita individualmente ou em pares (os números de estudante de todos aqueles que elaboraram o trabalho devem figurar na folha de rosto do mesmo).
• 1 Ensaio: Ensaio acerca de um dos tópicos abaixo indicados. A extensão máxima é de 1500 palavras. Este ensaio vale 30% da nota na cadeira.

Prazos para entrega dos elementos avaliativos – Filosofia

•  Análise de argumento: 23:59 de 3 de Dezembro de 2021.
• Ensaio: 23:59 de 8 de Janeiro de 2021.

Requisitos para os elementos avaliativos – Filosofia

Os requisitos para a analise de argumento e para o ensaio são os seguintes:

• Os documentos devem ser enviados por email, em formato ,pdf;
• Os documentos são corrigidos anonimamente, portanto não incluam o vosso nome no documento;
• Na primeira página do documento, escrevam o vosso número de estudante, o nome da cadeira e a questão a que irão responder (no caso do ensaio);
• Os ensaios não deverão exceder o limite de palavras. Mencionem o número de palavras no final do ensaio. Quando o limite de palavas seja excedido, as seguintes penalizações serão aplicadas: 1 nota a menos se o trabalho for até 5% para lá do limite; depois, mais uma nota a menos por cada 5% a mais. Incluam no número de palavras tudo excepto a bibliografia (i.e., incluam notas de rodapé, citaões, etc.).
• A vossa bibliografia deve fornecer os detalhes completos de todas as fontes em que se basearam. Se citarem ou parafrasearem alguma dessas fontes no vosso ensaio, têm que dar referências claras que permitam que essas fontes sejam identificadas na bibliografia.

IMPORTANTE: Os estudantes devem consultar o docente com a devida antecedência (até 16 de Dezembro) de modo a confirmarem se as suas ideias para o ensaio vão de encontro ao que é esperado.

Recursos gerais – Filosofia

• Google Scholar (http://scholar.google.com/).
• Stanford Encyclopedia of Philosophy (http://plato.stanford.edu/).
• PhilPapers (www.philpapers.org).
• Martinich, A. (2005). Philosophical Writing: An Introduction. Oxford: Blackwell Publishing.

Introduções e Compêndios – Filosofia

• Benacerraf, P. e Putnam, H. (1983). Philosophy of Mathematics: Selected Readings. Cambridge: Cambridge University Press. Segunda Edição.
• Brown, J. R. (2008). Philosophy of Mathematics: A Contemporary Introduction to the World of Proofs and Pictures. New York: Routledge. Segunda Edição.
• Colyvan, M. (2012). An Introduction to the Philosophy of Mathematics. Cambridge: Cambridge University Press.
• Linnebo, Ø. (2017). Philosophy of Mathematics, Princeton: Princeton University Press.
• Papineau, D. (2012). Philosophical Devices: Proofs, Probabilities, Possibilities and Sets. Oxford: Oxford University Press.
• Shapiro, S. (2000). Thinking about Mathematics: The Philosophy of Mathematics, Oxford: Oxford University Press/Shapiro, S. (2015). Filosofia da Matemática. Trad. A. Franco de Oliveira. Edições 70.
• Shapiro, S. (2005). The Oxford Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic. Oxford: Oxford University Press.
• Steinhart, E. (2018). More Precisely: The Math You Need to Do Philosophy. Peterborough (Ontario): Broadview Press.

Calendário – Filosofia

Semana 8

• Introdução à Filosofia da Matemática
• As filosofias da matemática de Platão e Aristóteles, Kant e Mill

Semana 9

• Logicismo Fregeano

Semana 10

• NeoFregeanismo
• Análise de argumentos (preparação para elemento avaliativo)

Semana 11

• Formalismo e deductivismo
• Finitismo e Teoremas da Incompletude

Semana 12

• Intuicionismo, Construtivismo e Potencialismo

Semana 13

• O problema de Benacerraf da identificação
• Estruturalismo

Semana 14

• Indispensabilidade matemática
• Nominalismo
• Escrita de ensaio (preparação para elemento avaliativo)

IMPORTANTE: Um programa mais pormenorizado da parte de Filosofia da Matemática, que deverá ser consultado pelos alunos, encontra-se aqui:

Materiais de apoio: Seminário #1, Seminário #2, Seminário #3, Seminário #4, Seminário #5, Argumento_ex, Seminário #6, Seminário #7, Seminário #8, Seminário #9, Seminário #10, Seminário #11, Seminário #12

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